パリだ~パリだよ~!
消費者金融の広告で
イケメソ:「10万円借りたらどうやって返せばいいの?」
お姉さん:「月々3000円からお支払いいただけます。」
注意書き:「実質年率16%~18%」
と出ていたのですが。
消費者金融側から見ると、小額返済にさせたほうが、デフォルトは少なくなるだろうし、利子が増えるのでよいのではないかと考えたのです。それを気になって検証しようと思った…まではよかったのですが、そこから先が面倒だった…。消費者金融の利潤極大化問題を考えてみました。
結論から言うと、解けませんでした…。
あまり小額にしすぎると期間が長くなるせいで返済された額の現在割引価値が下がります。
要するに、返済額 xを小さくすると利子は増えるが期間が長いので現在価値が下がるということです。
消費者金融が実際にどうやって利子を計算しているかは存じ上げませんので、仮定を置いて、
・利用者は月末に支払い
・月初の貸付残高に月複利で利子をつける
・デフォルトは考えない
として話を進めます。
貸し出し金額を z
月々の返済額を x
返済にかかる月数を y
実質年率を i
割引率を r
とします。ここで、z, i, rを所与としたとき、x, yを決定して利潤を極大化します。
デフォルトを考慮する場合、実質年率 iは操作できないので、プレミアムをつけることは出来ませんが、月単位では月単利で徴収すると、デフォルトによるリスクが最小化されるはずです。詳細は図を参照。ちなみに図は概念図なので少し誇張してあります。

(赤の線が複利+月割りの複合、青の線が単純な複利、緑の破線が単利)
そこで消費者金融の方が解いているのは、以下の式のような利潤極大化問題になっていると思われます。

僕は解けませんw
誰か解ける人いたら教えてください。
解けないので、出来る範囲で。
視点を借りる側に変更して、月々の返済額を決めたときに完済までどのくらいかかるのかを出してみました。
ここではデフォルトを考慮しないかつ非常に計算が面倒になるので、年18%とする単純な月複利で計算します。そうすると結果は以下のようになります。
◇10万円借りて毎月3,000円返済
→完済まで46ヶ月、合計金額135,215円
◇10万円借りて毎月5,000円返済
→24ヶ月、合計117,971円
◇20万円借りて毎月5,000円返済
→59ヶ月、合計293,938円
◇20万円借りて毎月10,000円返済
→24ヶ月、合計235,943円
でした。エクセルを作ったので、ご利用になりたい方はこちらをどうぞ。
実はいくつか突っ込みどころがあるのですが、考えるのが面倒なのと自分こんなことやってる場合じゃないなと思ったので止めました。
いずれにせよ、分割しすぎると返すのってかなり時間かかるんですね。
本当はこの他に手数料等取られるのではないでしょうか?
素晴らしき消費者金融の世界。
ご利用は計画的に!