Cover Letterを今日中に書こうと思うのだけれど眠くてやる気が出ない。
じゃあ昼寝をすればいいのだけれど夜型を直したいから今日こそは寝ない。
なので一ヶ月以上ほったらかしのネタをうpしておくことにしました。
以前に紹介した「共産国家ニッポン」シリーズ第二弾(最終回)。
今度はβ分布モデルです。
授業でCobb-Douglas生産関数について学んだので、それの応用です。
応用と言っても、グラフの形くらいしか使っていないのだけれど。
incomedistribution_beta (xlsファイル)
基本的な構造は、以下です。
まず、表1。
要素は、収入と教育費。
ただし、収入は「養育費に回せる額」と読み替えていただくと、より分かりやすくなるかと。
収入の昇順に左から並べると、右肩上がりの分布になります。
教育費は、本当なら右に行くほど高くなるのだけれど、面倒なので一定。
そこで「収入 - 教育費」の値を取ります。
このとき、値が負になると、教育が生活を圧迫して子供に十分な教育を施せないことになるので、子供の将来所得の分布は左へ偏ります。
一方値が正だと、さらに教育に施す余剰があることになるので、将来所得の分布が右に偏ります。
この分布を実現するために、β分布を無理矢理いじっています。
β分布は二つの値を元に分布が決定されますが、それを収入と教育費の差 (ここでは"d") によって変化させています。
このモデルは、分布の二極化が起こるモデルです。
表2

表2を見ていただくとお分かりかと思いますが、"d"の値が負になる領域(赤)では、次の子供世代が左に分布しやすくなっています。一方の正になる領域(青)では、反対に右に分布が変化しやすくなります。
そのため、収入の分布線と教育費の分布線の交点が「二極化の境目」となり、ここを越えられるか越えられないかで大きな差が出ることになります。
境目を越えられた場合は、好循環を生み出し勝手に収入が増大していきますが、反対に境目を越えられない場合はそこから抜け出すのが困難になります。
これに近い話を国単位の経済、資本ストック等に置き換えると、開発経済学等で取り上げられるビッグプッシュ理論の根拠になる話が出来上がります。その際は確率論ではありませんが。統計データからも、国レベルで見たときに表2の"Unstable State"に当たるような境目が存在することが確かめられています。
実際に授業でやったのはそういう話です。
分かりやすいかどうかは存じ上げませぬが、簡単に言えばそういう話です。
僕が考えたのは、日本では養育費に回せる可処分所得が一般的に見て多いので、dの値が負になる領域が狭くなり、収入の分散が二極化しにくい。
一方の経済格差の大きい国では教育費が可処分所得と比較して相対的に高い (もしくは、何らかの社会的障壁が存在する) ため、"Unstable State"を越えることが難しく、二極化が進む。
そんな仮説です。
時間が空いてしまったのでgdgdになってしまい、大変申し訳ない限りです。
◇エクセルの設定値の説明◇
Highest Income 収入分布の初期値の上限
Lowest Income 収入分布の下限 (全世代)
Distribution Variance 収入変化の分散 (詳細は忘れました…)
Distribution - Center dの値がゼロの時にβ分布に代入する値。これが1だと一様分布になり、数字が大きいほど分布の広がりが狭くなります
Distribution - Weight β分布の変化がどの程度、dの値の変化に依存するか。数字が大きいほどdの変化に敏感になります
Distribution - αmin β分布の値が出力されなくなることを避ける目的で設定。そのままにしておくことを推奨します。
Education cost 教育費